2.1 PET

2.2 PEA

2.3 PEI

2.4 Ocupados

2.5 Desocupados

3.1 TGP

3.2 TO

3.3 TD

3.4 TS

4.1 Total nacional

4.2 13 ciudades ppales

4.3 Bogotá

4.4 Cali A.M.

4.5 Anexo

Siguiendo a Lora y Prada (2016) la variación en los desocupados se puede descomponer en 4 partes.

Partamos del hecho que: \[\begin{equation} D = PEA - O \end{equation}\]

Ahora dividamos y multipliquemos el primer término de la mano derecha de la ecuación por la \(PET\). \[\begin{equation} D = PEA \frac{PET}{PET} - O \end{equation}\]

Dado que la \(TGP\) se define como \(\frac{PEA}{PET}\), tendremos: \[\begin{equation} D = TGP \times PET - O \end{equation}\]

Ahora, reconozcamos que esta ecuación es cierta para cualquier periodo. Es decir, incluyamos un subíndice para el periodo (\(t\)). \[\begin{equation} D_t = TGP_t \times PET_t - O_t \end{equation}\]

Como nos intereza descomponer la variación en los desocupados para un periodo \(t%\) (\(\Delta D_t = D_t - D_{t-1}\)), entonces podemos restar a ambos lados de la anterior expresión \(D_{t-1}\). Es decir, \[\begin{equation} D_t - D_{t-1} = TGP_t \times PET_t - O_t - D_{t-1} \end{equation}\]

Recuerde que \(D_{t-1} = PEA_{t-1} - O_{t-1}\). Entonces, reemplazando en la derecha de la ecuación, tendremos: \[\begin{equation} \Delta D_t = TGP_t \times PET_t - O_t - (PEA_{t-1} - O_{t-1}) \end{equation}\]

Manipulando algebraicamente se tiene: \[\begin{equation} \Delta D_t = TGP_t \times PET_t - PEA_{t-1} - (O_t - O_{t-1}) \Delta D_t = TGP_t \times PET_t - PEA_{t-1} - \Delta O_t \end{equation}\]

Dado que \(TGP_{t-1}=\frac{PEA_{t-1}}{PET_{t-1}}\). Entonces, \(PEA_{t-1} = TGP_{t-1} \times PET_{t-1}\). Remplazando esto en nuestra anterior expresión tenemos:

\[\begin{equation} \Delta D_t = TGP_t \times PET_t - TGP_{t-1} \times PET_{t-1} - \Delta O_t \end{equation}\]

Ahora, debemos reconcer que \(\Delta TGP_t = TGP_t - TGP_{t-1}\). Y por tanto, \(TGP_t = \Delta TGP_t + TGP_{t-1}\). Remplazando, tendremos: \[\begin{equation} \Delta D_t = (\Delta TGP_t + TGP_{t-1}) \times PET_t - TGP_{t-1} \times PET_{t-1} - \Delta O_t \end{equation}\]

Y por tanto: \[\begin{equation} \Delta D_t = (\Delta TGP_t \times PET_t) + (TGP_{t-1}\times PET_t) - TGP_{t-1} \times PET_{t-1} - \Delta O_t \end{equation}\]

De manera similar tenemos que \(PET_t = \Delta PET_t + PET_{t-1}\).Esto implica que: \[\begin{equation} \Delta D_t = (\Delta TGP_t \times PET_t) + (TGP_{t-1}\times (\Delta PET_t + PET_{t-1})) - TGP_{t-1} \times PET_{t-1} - \Delta O_t \end{equation}\]

Agrupando términos \[\begin{equation} \Delta D_t = (\Delta TGP_t \times PET_t) + (\Delta PET_t \times TGP_{t-1}) + (PET_{t-1} \times TGP_{t-1}) - TGP_{t-1} \times PET_{t-1} - \Delta O_t \end{equation}\]

Lo que equivale a \[\begin{equation} \Delta D_t = (\Delta TGP_t \times PET_t) + (\Delta PET_t \times TGP_{t-1}) - \Delta O_t \end{equation}\]

Y finalmente, remplazemos \(PET_t\) por \(\Delta PET_t + PET_{t-1}\).

\[\begin{equation} \Delta D_t = (\Delta TGP_t \times (\Delta PET_t + PET_{t-1})) + (\Delta PET_t \times TGP_{t-1}) - \Delta O_t \end{equation}\]

Lo que equivale a \[\begin{equation} \Delta D_t = (\Delta TGP_t \times \Delta PET_t) + (\Delta TGP_t \times PET_{t-1}) + (\Delta PET_t \times TGP_{t-1}) - \Delta O_t \end{equation}\]

O lo que es lo mismo: \[\begin{equation} \Delta D_t = (\Delta TGP_t \times PET_{t-1}) + (\Delta PET_t \times TGP_{t-1}) + (\Delta TGP_t \times \Delta PET_t) - \Delta O_t \end{equation}\]

Esto quiere decir que la variación en la cantidad de desocupados se puede descomponer en:

• \(\Delta TGP_t \times PET_{t-1}\) : Efecto de la participación.
• \(\Delta PET_t \times TGP_{t-1}\) : Efecto demográfico.
• \(\Delta TGP_t \times \Delta PET_t)\): Efecto combinado.
• \(\Delta O_t\): Efecto del cambio en la demanda de empleo.

Noten que los tres primeros efectos corresponden a la oferta de empleo.