Experiencias significativas en educación matemática en Básica secundaria

Resumen
Este proyecto tiene como objetivo indagar la aproximación de los conceptos de posición y velocidad en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, aplicado a un grupo de 32 estudiantes sordos y oyentes de grado noveno del colegio José María Carbonell. La actividad corresponde a la implementación de las competencias trabajadas en el diplomado “Diseño de ambientes de aprendizaje basados en la solución de problemas matemáticos y mediados con tecnologías digitales”, dictado por la Universidad Icesi en colaboración con el Instituto GeoGebra Cali y el Instituto GeoGebra Tolima.

¿Dónde se hizo el proyecto?
El proyecto se llevó a cabo en la jornada de la mañana de la Institución Educativa José María Carbonell, ubicada en la Calle 13 # 32-88 de la Comuna 10 de la Ciudad de Cali. La institución se ha destacado en la prueba saber 11, ocupando el primer puesto en los últimos dos años; además, es líder en el proyecto de mediación en solución de conflictos y se ha dedicado a formar mediadores en otras instituciones de la ciudad. Su modelo pedagógico cognitivo y dialogante contempla en forma espiral el desarrollo cognitivo del estudiante, las metas, los principios, la relación pedagógica maestro-estudiante, los contenidos, los procesos, las competencias (plan de estudios), el enfoque metodológico (estilo pedagógico, los recursos para el aprendizaje, métodos y estrategias, las prácticas pedagógicas como las didácticas de las áreas, las estrategias para las tareas escolares), la evaluación, y el seguimiento al desarrollo del estudiante encaminados a la formación del “Estudiante Carboneliano Buen Ciudadano” (Tomado del Proyecto Educativo Institucional (PEI) de la Institución Educativa (IE) José María Carbonell). En el colegio se encuentran matriculados niños y jóvenes desde preescolar hasta grado once, con integración de estudiantes sordos al aula regular en la modalidad intérprete. La institución educativa tiene mayor cobertura en la comuna 10, específicamente en los barrios Cristóbal Colón, Santa Elena y El Guabal, que es donde se presenta la mayor concentración de sus estudiantes. Tiene tres sedes: Central, Isabel de Castilla y Honorio Villegas.

Imagen 1. IE José María Carbonell

:

El proyecto se realizó durante el tercer período del año lectivo 2021. La comunidad escolar que participó en este estudio está conformada por 32 estudiantes: 14 mujeres y 18 hombres; 5 estudiantes sordos y 27 oyentes del grado 9-1. El grupo es mixto, con edades que oscilan entre los 13 y 19 años. Respecto al contexto familiar, el 39 % de los alumnos conviven con familias tradicionales, mientras que el 61 % forman parte de familias disfuncionales. El 37 % de los estudiantes habitan en viviendas o apartamentos propios, y el 63 % viven en casas o apartamentos alquilados. Los estudiantes, en su mayoría, están cerca de la institución, que corresponde al estrato socioeconómico 3. El grupo presenta inicios de fundamentos del uso del software de GeoGebra.

Imagen 2. Comunidad Educativa Carboneliana

¿Qué se hizo y por qué?

Diseño metodológico
En esta sección se exponen los pasos que se siguieron durante el desarrollo de la investigación en las diferentes fases: diseño, validación, uso de tecnología, recolección y análisis de resultados. Las fases implementadas fueron las sugeridas en la tesis doctoral de Benítez (2006). Las actividades importantes en cada fase se presentan de forma sintética en la Figura 1. Más adelante se hace una descripción particularizada de cada actividad.

Figura 1. Fases del estudio

Laboratorio de

en el tablero

Se invita a los estudiantes al tablero a realizar el laboratorio en GeoGebra para encontrar el desplazamiento y la velocidad de un auto que se mueve para un tiempo t. La actividad permitió que los estudiantes pudieran establecer patrones y generalizaciones del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

Estudiantes sordos con apoyo de intérprete en el laboratorio

Los estudiantes sordos respondieron la hoja de trabajo en el laboratorio con apoyo del intérprete en Lengua de Señas Colombiana (LSC), quien con anterioridad había leído cada punto planteado haciendo la revisión de las señas correspondientes a los fenómenos físicos implícitos en el MRU. Se realiza la interpretación de cada pregunta y se da un margen de espera para que los chicos respondan cada punto de la actividad.

Actividad experimental inicial en el laboratorio

Las experiencias previas se realizaron en

el laboratorio con materiales, tales como los siguientes:

carritos,

pelotas, canicas, monedas;

los cuales permitieron a los estudiantes

observar y vivir la experiencia de manipular objetos para describir las

características del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (mrua).

El uso de estos

materiales manipulativos en la clase de física, llevó a los estudiantes a

realizar actividades concretas en el aprendizaje de las ciencias naturales. Los

materiales utilizados ayudaron para el desarrollo de cada uno de los puntos

propuestos en la hoja de trabajo.

Desarrollo de la hoja de trabajo

Los estudiantes respondieron la hoja de trabajo,

realizando

los gráficos de desplazamiento y velocidad del auto que se

desplaza en el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (

mrua

) para un tiempo

, luego de llevar

a cabo la experiencia en el laboratorio de GeoGebra

llamado

“

mrua

en

”.

La realización de este proyecto tiene como

.

En este

artículo se presenta la aplicación del proyecto en educación básica “grado
noveno”.

Las actividades de esta indagación se desarrollan en las siguientes

competencias: uso comprensivo del conocimiento científico, explicación de

fenómenos e indagación. Estas competencias se vinculan con los procesos de

razonamiento, resolución y planteamiento de problemas, comunicación y

modelación, y el planteamiento de situaciones problema. Se manifiestan las

conjeturas, procedimientos y deducciones de los estudiantes del colegio José

María Carbonell de Cali en relación con los

a través de prácticas de laboratorio donde luego confrontaron sus

planteamientos con las representaciones en el archivo de GeoGebra llamado “

mrua

en

”. Durante la

realización del proyecto los estudiantes realizaron simulaciones en

para representar las gráficas de posición y velocidad en función del tiempo,

las cuales caracterizan el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Desarrollaron la hoja de trabajo propuesta por la docente, usando el

conocimiento científico para identificar la posición y velocidad en este

movimiento, explicando fenómenos que incluyen movimientos acelerados. La

implementación de

le permitió a la docente identificar en los

estudiantes el logro de los objetivos propuestos a través de las actividades

planteadas en la hoja de trabajo. Le brindó al estudiante herramientas propias

de la física para explorar y comprender propiedades fundamentales como la

modelación, resolución de problemas y representación gráfica, y poder pasar de

una representación a otra de un mismo concepto, lo que lleva según Duval

(1999), a comprender realmente la estructura de los elementos matemáticos

involucrados en la física.

Para la implementación de las actividades

planteadas en la hoja de trabajo, se tienen en cuenta el

p

h

et

y el

matemático

.

Las simulaciones

p

h

et

son

herramientas muy flexibles que se pueden usar de distintas maneras en las

clases de física. Nos ofrece laboratorios con simulaciones científicas y

matemáticas divertidas, gratuitas, interactivas y basadas en la investigación.

En el laboratorio

el estudiante registra lo observado, continúa con la

definición del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y el

comportamiento de la posición y la velocidad en este movimiento.

Describe situaciones en las cuales experimenta

los efectos de la aceleración.

es un

de Geometría Dinámica interactivo libre, como un micro mundo computacional.

Esto quiere decir que este instrumento de mediación tiene un conjunto de

objetos con relaciones que permite realizar operaciones y contiene una serie de

fenómenos como el arrastre, el movimiento, los lugares geométricos, el uso de

diversas representaciones semióticas y la realización de macro construcciones.

Con este instrumento de mediación se pueden ejecutar varias acciones cognitivas

como visualización, experimentación, sorpresa y retroalimentación.

El objetivo de las simulaciones creadas con

para la enseñanza de las ciencias naturales física es mostrar a los estudiantes

la versatilidad de este

, su potencialidad para abarcar los más

diversos problemas, más allá de su uso en la clase de física. Consiste en

exponer a los estudiantes algunas instrucciones sobre el manejo de

(Benitez, 2006).

En la experiencia de resolver problemas con la

ayuda de

, los estudiantes pueden desarrollar procesos del

pensamiento geométrico para particularizar, visualizar, construir patrones,

conjeturas y contraejemplos, a través de varias acciones como el trazo de

objetos geométricos, la prueba del arrastre, la medición, el lugar geométrico y

la utilización de diferentes registros de representación (Duval, 1999).

El uso de los materiales manipulativos en la

clase de física, específicamente en el laboratorio, lleva a los estudiantes a

realizar actividades concretas en el aprendizaje de las ciencias naturales.

. Estas

experiencias motivadoras conllevan al estudiante a la comprensión de procesos

físicos a través de la experimentación directa y generan la posibilidad de que

el estudiante tenga una experiencia perceptual concreta y tangible. Estas

experiencias iniciales se pueden convertir en insumos para la construcción de

conjeturas.

Los materiales utilizados por los estudiantes

fueron los siguientes: papel, lápiz, lapicero, borrador, regla, calculadora,

escuadra, compás, celular, computadores, marcadores, tablero, cronómetro del

celular, materiales para la realización del laboratorio inicial

(

), video beam,

p

h

et

,

matemático

y la hoja de trabajo.

Se propone una hoja de trabajo en la cual

se abordan tres competencias:

·

C1

Uso comprensivo del conocimiento científico

·

C2

Explicación de fenómenos

·

C3

Indagación

A continuación, se presentan

las instrucciones para su desarrollo.

Tenga

en cuenta las siguientes sugerencias para contestar todas las actividades de la

hoja de trabajo.

Utilizando el material solicitado, realiza una serie de

movimientos, tanto en línea recta, como en forma ascendente, describiendo en

cada uno de los casos las características observables en cuanto a:

desplazamiento, distancia recorrida, forma del movimiento, realizando un

diagrama para cada caso.

Luego registra lo observado en la

experiencia realizada en el laboratorio

Ilustración del

de la Universidad

de Colorado

Continúa

con la definición del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado y el

comportamiento de la posición y la velocidad en este movimiento.

Describe situaciones en las cuales experimenta los efectos

de la aceleración.

Ingresa a GeoGebra.

Ilustración del

de

Abre

el archivo de

llamado “

mrua

en

”, reinicia el movimiento del auto y halla el desplazamiento

y la velocidad para un tiempo

.

·

Resuelve

una situación planteada hallando: aceleración durante la frenada y la velocidad

en un tiempo

.

·

Plantea

una situación donde se presente el Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Acelerado.

El estudiante finaliza la hoja de trabajo escribiendo las conclusiones

referentes a esta actividad.

Los estudiantes realizaron una prueba inicial llamada Presaber,

la cual consta de 5 preguntas referentes al

mrua

.

Posteriormente trabajaron en las actividades de laboratorio y respondieron la

hoja de trabajo, en el punto 10

escribieron

sus conclusiones. Al finalizar se realizó el proceso de valoración con los

estudiantes sordos y oyentes; ésta se consignó en la categoría procedimental de

las notas del tercer periodo teniendo en cuenta las características de cada

grupo de estudiantes.

Al

realizar el diseño de la hoja de trabajo con el grado 9-1 de la Institución

Educativa Jose María Carbonell, la docente lleva a cabo la implementación de

las actividades propuestas teniendo en cuenta que este grado está conformado

por estudiantes sordos y oyentes. Para la implementación de las actividades, se

tienen en cuenta el

p

h

et

y el

matemático

.

La ejecución del proyecto se llevó a cabo

en tres fases:

1)

Prueba

Presaber: En la primera fase los estudiantes responden la prueba Presaber, la

cual está compuesta por cinco preguntas de indagación sobre los conceptos de

posición y velocidad en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

2)

Laboratorio

en

: En esta fase se lleva a cabo el laboratorio en

.

Se asigna un computador por cada dos estudiantes; en el escritorio ubican el

archivo llamado

mrua

en

.

3)

Hoja

de trabajo: Los estudiantes inician con una experiencia en el laboratorio

utilizando los materiales solicitados para realizar la actividad inicial, luego

proceden a responder las preguntas planteadas incluyendo una práctica en el

de la Universidad de Colorado y la confrontación en el

de

.

El análisis obtenido es de carácter mixto. A pesar de que

la actividad tiene un énfasis cuantitativo, al dar inicio al proceso de

elaboración del taller con los estudiantes se pudo observar los múltiples

procesos y métodos de aprendizaje según las capacidades de cada uno. A partir

de la misma actividad (chicos sordos y oyentes), se obtuvo un resultado

enriquecedor; mientras los estudiantes oyentes respondían cada punto del taller

de manera textual,

En

este proyecto se plantearon tanto las actividades de aprendizaje como el rol de

la docente y las estrategias utilizadas por los estudiantes que los llevaron a

concretar los conceptos de posición, velocidad y sus características. Al

término de la actividad se pudo establecer que los estudiantes plantearon el

comportamiento de la posición y la velocidad en el Movimiento Rectilíneo
Uniformemente

Acelerado, así como su verificación de la representación gráfica en

.

Este artículo tiene como propósito central documentar una

implementación didáctica concreta en la cual la docente desarrolla un ambiente

de aula inclusivo, permitiendo a los estudiantes participar de manera activa en

la construcción y por supuesto validación de conjeturas. Los conceptos de

posición y velocidad en este movimiento, trabajados desde la práctica en el

laboratorio, permiten al estudiante acercarse al uso comprensivo del

conocimiento científico desde una perspectiva práctica, dinámica y constructiva.

Los

soportes teóricos —resolución de problemas de física, tecnología digital en

educación en ciencias-física y material manipulativo— que sirvieron de soporte

a la realización del proyecto se describen de manera concreta a continuación.

·

. Schoenfeld (1985) realizó varios estudios con

los alumnos y matemáticos profesionales. En todos ellos encontró evidencias

para afirmar que existen cuatro dimensiones que influyen en el proceso de

resolución de problemas: (a) estrategias cognitivas, (b) dominio del
conocimiento,

(c) estrategias metacognitivas y (d) sistema de creencias. La mediación de los

recursos tecnológicos tales como: papel, regla, lápiz y computador, son

preponderante en el desarrollo de esta actividad, puesto que son los

principales recursos que complementan la apropiación conceptual del concepto de

modelación: “cambios importantes en la organización tanto administrativa, como

de los materiales y sistemas de comunicación y mediación; requiriendo modelos

pedagógicos nuevos y un fuerte apoyo de tecnologías multimedia interactivas”

(Salinas Ibáñez, 2004).

En el libro

escrito por George Pólya (1965), presenta cuatro fases.

Al tratar de encontrar

la solución podemos cambiar repetidamente nuestro punto de vista, nuestro modo

de considerar el problema. Tenemos que cambiar de posición una y otra vez.

Nuestra concepción del problema será probablemente incompleta al empezar a
trabajar;

nuestra visión será diferente cuando hayamos avanzado un poco, y cambiará

nuevamente cuando estemos a punto de lograr la solución. Con el fin de agrupar

en forma cómoda las preguntas y sugerencias de nuestra lista, distinguiremos

cuatro fases del trabajo.

, tenemos que comprender el problema,

es decir, ver claramente lo que se pide.

, tenemos que captar las

relaciones que existen entre los diversos elementos, ver lo que liga a la

incógnita con los datos a fin de encontrar la idea de la solución y poder

trazar un plan.

, poner en ejecución el plan.

,

volver atrás una vez encontrada la solución, revisarla y discutirla (p. 28).

Al desarrollar la hoja de trabajo propuesta por la docente,

los estudiantes usan el conocimiento científico para identificar la posición y

velocidad en el movimiento rectilíneo uniforme, explicando fenómenos que

incluyen movimientos acelerados. A continuación, resuelven el problema

planteado, iniciando con la comprensión del problema, revisando los datos que

se presentan y relacionando los elementos de este tipo de movimiento a fin de

encontrar la solución, hallando el valor de la(s) incógnita(s) planteadas.

Para Coll

. (2007) los entornos de enseñanza y

aprendizaje que incorporan las

tic

no sólo proporcionan una serie de herramientas tecnológicas, de recursos y de

aplicaciones de

informático y telemático, que sus usuarios

potenciales pueden utilizar para aprender y enseñar. Por lo general, las

herramientas tecnológicas van acompañadas de una propuesta, más o menos

explícita, global y precisa según los casos, sobre la forma de utilizarlas para

la puesta en marcha y el desarrollo de actividades de enseñanza y aprendizaje

(p. 380). La implementación del

le permitió a la

docente el logro de los objetivos propuestos a través de las actividades

planteadas en la hoja de trabajo, brindando al estudiante herramientas propias

de la física para explorar y comprender propiedades fundamentales la

modelación, resolución de problemas y representación gráfica. En el caso de

Duval (2016) investigaciones similares, abordadas tanto desde el campo de la

didáctica de las matemáticas como desde la propia psicología, parten de una

misma premisa: la comprensión e interiorización que los alumnos desarrollan

acerca de un determinado objeto matemático se ve fortalecida y consolidada

cuantas más conexiones se establezcan entre los múltiples registros de

representación que permiten trabajar con dicho objeto (p. 09).

La realización de prácticas en el

laboratorio es determinante en el aprendizaje de la física, pues permite la

experimentación y visualización del fenómeno. En el caso de los estudiantes

sordos usuarios de la

lsc

(Lengua

de señas colombiana), se cuenta con la presencia del intérprete quien con

anterioridad conoce el contenido de la hoja de trabajo y el paso a paso de los

experimentos, de este modo se facilita la comprensión de las instrucciones y el

desarrollo de los puntos planteados.

La física experimental por ser práctica permite la

visualización de los fenómenos, de ese modo se convierte en una gran

herramienta de enseñanza para los alumnos sordos.

·

. Generalmente, los estudiantes tienen un conjunto de

creencias acerca de lo que significa hacer matemáticas y sus objetos

específicos. Es conveniente hacer la siguiente reflexión: ¿cómo afectan tales

creencias el desempeño de los alumnos en la resolución de problemas? En esta

dimensión se ubican las creencias que el individuo tiene de las matemáticas y

de sí mismo. Las creencias determinan la manera como aborda una persona el

problema, por ejemplo, las técnicas que emplea o evita, y el tiempo que le
dedica

al estudio. De lo anterior se puede afirmar que “las creencias establecen el

marco bajo el cual se utilizan los recursos, las heurísticas y el control”

(Schoenfeld, 1985, p. 45).

Se

pretende que al desarrollar esta actividad los estudiantes adquieran y

potencien sus desempeños en relación con la lectura, interpretación,

planteamiento de heurísticas, resolución y explicación de problemas que

vinculan conceptos del

mrua

, y que

deban modelar. Las

tic

se utilizan

fundamentalmente como instrumentos mediadores de la interacción entre los

estudiantes y los contenidos con el fin de facilitar a los primeros el estudio,

memorización, comprensión, aplicación, generalización, profundización, etc., de

los segundos (Coll

., 2007).

Los instrumentos

utilizados en clase para lograr mediación cognitiva no solo han aumentado

nuestra capacidad cognitiva, sino que también la han reestructurado. En

síntesis, los instrumentos amplifican el dominio de recursos y habilidades, y

nos ayudan a resolver los problemas de manera diferente a la utilizada en el

universo del lápiz y el papel.

·

. Los

de

p

h

et

y

nos permiten explorar metodologías para

la enseñanza de la física a través de simulaciones, puesto que permiten mostrar

el fundamento de estudio como una réplica simplificada de la realidad con el

fin de ayudar a comprender leyes y teorías, donde la modelación se puede

considerar como un puente de tránsito entre el investigador y el objeto de

investigación.

·

. El sistema de geometría

dinámica les permite a los estudiantes la creación y manipulación de

construcciones geométricas. Dicho proceso contribuye a desarrollar el hábito de

indagar por propiedades espaciales de los objetos físicos y de sus

representaciones, para buscar visualmente las variantes e invariantes de la

construcción y la justificación formal de las conjeturas.

·

. Además de la visualización, el

dinámico ayuda a los estudiantes a estudiar el

mrua

por medio de un escenario virtual que permite experimentar este fenómeno físico.

Allí los estudiantes pueden manipular algunos parámetros mediante las

herramientas de

. La información obtenida en la experimentación

puede ayudar a construir conjeturas, a confrontar con sus equivalentes

realizados con lápiz y papel.

·

.

La

competencia tiene que ver con la realización de una tarea. Permite identificar,

interpretar, argumentar y resolver problemas, poniendo en práctica lo aprendido

para alcanzar el logro de los objetivos planteados.

1.

Interpreta de manera crítica y reflexiva el mundo natural a través

de la comprensión de redes de conceptos, así como del acercamiento al método

científico.

2.

Utiliza de manera eficiente el lenguaje científico.

3.

Realiza indagaciones científicas, de manera sistemática, rigurosa,

eficiente y con conciencia del medio ambiente.

4.

Transfiere sus comprensiones teóricas a situaciones de la vida

cotidiana.

La

actividad de la hoja de trabajo se aplicó al grado noveno durante el tercer

período académico del colegio José María Carbonell; ésta permitió que los

estudiantes sordos y oyentes se aproximarán a los conceptos de posición y

velocidad en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Esta hoja de

trabajo la respondieron 32 estudiantes (18 hombres [56 %] entre los 14 y los 18

años, y 14 mujeres [44 %] entre los 13 y los 19 años). Se realizó por escrito y

de forma individual. La docente reiteró y aclaró las dudas que surgieron de las

instrucciones que estaban escritas. Se seleccionaron documentos

correspondientes a la prueba Presaber y la hoja de trabajo, correspondientes a

un estudiante sordo y una estudiante oyente.

En esta prueba inicial se indaga acerca de los conceptos de posición y velocidad en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Los estudiantes se

preguntan por qué deben responder la prueba, si no han visto el tema, a lo cual

la docente responde acerca de la importancia de los conceptos presaber. Los

estudiantes sordos manifiestan cierta dificultad en el procedimiento para

presentar la prueba, sin embargo, la desarrollan de manera gráfica y corporal

(lengua de señas), pues para ellos el español es su segunda lengua y esto hace

que prioricen otros lenguajes más innatos.

En

relación con lo anterior, para Vygotsky (1981) la construcción de conocimiento

se logra cuando el sujeto está inmerso en un contexto social donde se

generalizan y se comparten los mismos significados y signos lingüísticos,

facilitando la transmisión de sensaciones o contenidos que se catalogan dentro

de una clase o grupo de fenómenos determinados. De acuerdo con lo anterior, la

comunicación juega un

papel

importante

para la construcción de conocimiento, sin embargo, los procesos de

socialización para la persona sorda ocurren con dificultad, ya que en el

contexto en el cual se desenvuelve, prevalece el uso de la lengua oral y

escrita pero no el de la

lsc

, este

tipo de situaciones es muy recurrente en todos los espacios sociales y

culturales en los cuales se relaciona el sujeto, impidiendo así su desarrollo

individual al no establecer interacciones y una comunicación de pensamientos e

ideas

Respuestas por parte del estudiante

sordo

El

estudiante desarrolla la hoja de trabajo con acompañamiento del intérprete en

lsc

. Ingresa al laboratorio

p

h

et

,

responde las preguntas iniciales de manera gráfica y describe la actividad

realizada en el laboratorio de física con los materiales propuestos. Representa

con dibujos los movimientos que intervienen en la experiencia.

Respuestas por parte del estudiante sordo

Para

analizar el comportamiento de la posición y velocidad en el

mrua

, el estudiante solicita un libro que

le permita ubicar los conceptos para poder responder estas preguntas. Luego

ingresa al laboratorio de

, realiza la experiencia y define el Movimiento

Rectilíneo Uniformemente Acelerado.

Respuestas por parte del estudiante sordo

debido a que el español

es su segunda lengua

. En este caso el estudiante

no responde una de las preguntas, pues al revisar el planteamiento tiene

dificultad para resolver los puntos planteados.

Respuestas por parte de la estudiante oyente

La estudiante inicia el desarrollo de la hoja de trabajo describiendo la actividad

realizada en el laboratorio de física con los materiales propuestos, acompañado

de los gráficos correspondientes.

Respuestas por parte de la estudiante oyente

Realiza los gráficos

y

,

Abre el

archivo de

y describe lo observado en la vista Gráfica 1 y la

vista Gráfica 2.

Respuestas por parte de la estudiante oyente

Al

finalizar la hoja de trabajo, logra identificar los elementos básicos del

mrua

y las variables dependientes e

independientes de este movimiento.

Comprende de

manera efectiva la intención de la modelación y la pone al servicio de la

situación que está resolviendo.

permitió

que los estudiantes sordos y oyentes desarrollaran los puntos propuestos en la

hoja de trabajo. Los estudiantes sordos presentaron sus respuestas de manera

gráfica, mientras que los oyentes utilizaron el lenguaje escrito y matemático

en sus respuestas. El trabajo permitió que los chicos pudieran acceder al

conocimiento de una forma diferencial gracias a la incorporación de

y el

de la Universidad de Colorado. Por tal motivo es

importante que se generen en los estudiantes espacios de familiarización con

estos

en futuras actividades. Los estudiantes estuvieron

comprometidos de forma dinámica durante el desarrollo y aplicación del

proyecto, esto permitió mejorar su actitud frente al área y se encuentran más

comprometidos con la realización de los trabajos propuestos. Las actividades

interactivas que vinculan elementos teóricos y prácticos en concreto permiten a

los estudiantes acceder al conocimiento de una manera práctica y lo guía en el

hacer, construir y verificar.

Este tipo de evidencias experimentales

demuestran que los estudiantes sordos y oyentes de grado noveno, con la ayuda

del profesor, pueden realizar actividades de aprendizaje mediadas por una hoja

de trabajo, tecnología digital y materiales manipulativos, así como construir
conjeturas

sobre el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (

mrua

)

La investigación llevada a

cabo con estudiantes sordos y oyentes de noveno grado sobre el Movimiento
Rectilíneo

Uniforme, empleando herramientas como

p

h

et

y

, ha generado

conclusiones valiosas que resaltan la importancia de la metodología y los

recursos utilizados en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

En primer lugar, la hoja

de trabajo demostró ser un elemento fundamental para el éxito del proyecto al

proporcionar una guía clara y organizada que orientó eficazmente la actividad

en sus diversas etapas. La labor de la docente desempeñó un papel esencial al

coordinar de manera eficiente la hoja de trabajo con los

y Universidad de Colorado, así como con la práctica de laboratorio, lo que

generó un ambiente de participación activa y motivación entre los estudiantes,

independientemente de sus capacidades auditivas.

Durante el desarrollo de

la actividad, los estudiantes tuvieron la oportunidad de explorar los conceptos

de posición y velocidad en el Movimiento Rectilíneo Uniforme. Utilizando el

, pudieron analizar y verificar representaciones gráficas,

aprovechando las capacidades interactivas de esta herramienta digital que

facilita la expresión libre de ideas y la participación directa en el proceso

de aprendizaje.

La combinación de

elementos como la formación del profesor en ciencias y matemáticas, la

preparación de la hoja de trabajo y la disponibilidad de material didáctico

como computadoras y

especializados, fue crucial para obtener

resultados significativos en la construcción de conjeturas. Esta metodología de

trabajo promovió la participación activa de los estudiantes, independientemente

de sus habilidades auditivas, y facilitó su involucramiento dinámico en la

construcción del conocimiento científico y matemático.

La implementación de

actividades prácticas en el laboratorio, junto con elementos teóricos,

proporcionó a los estudiantes una sensación de seguridad al observar resultados

consistentes en diferentes momentos y registros de la actividad. Esto

contribuyó a fortalecer su comprensión y confianza en el proceso de

aprendizaje.

La investigación destaca

la importancia de utilizar metodologías inclusivas y recursos tecnológicos

adecuados para promover un aprendizaje significativo en estudiantes sordos y

oyentes por igual. La planificación cuidadosa y la colaboración entre docentes

y estudiantes fueron fundamentales para superar las barreras de comunicación y

garantizar un ambiente de aprendizaje accesible y enriquecedor para todos los

participantes.

Después de llevar a cabo una

investigación exhaustiva con una población diversa de estudiantes sordos y

oyentes sobre el estudio articulado de las matemáticas, las ciencias naturales

con el apoyo de tecnologías digitales (

stem

),

se han identificado varias sugerencias importantes para profesores,

investigadores, autores de libros de texto y desarrolladores de actividades

virtuales de aprendizaje:

a)

Es fundamental

garantizar que todas las herramientas y recursos tecnológicos utilizados en el

aula sean accesibles para estudiantes con discapacidad auditiva. Esto puede

implicar la implementación de subtítulos, traducción de lenguaje de señas, o el

uso de herramientas de traducción de texto a voz, para asegurar que todos los

estudiantes puedan acceder a la información de manera equitativa.

b)

Se recomienda

adoptar enfoques de diseño universal para el aprendizaje que permitan la

adaptación y personalización de los materiales de enseñanza para satisfacer las

necesidades diversas de los estudiantes. Esto implica la creación de contenido

flexible y variado que pueda ser modificado según las preferencias y

capacidades individuales de los estudiantes.

c)

Las tecnologías

digitales ofrecen una amplia gama de herramientas interactivas que pueden

fomentar la participación activa de los estudiantes en el proceso de

aprendizaje. Se sugiere utilizar plataformas interactivas, simulaciones y

actividades gamificadas para involucrar a los estudiantes en el estudio de las

matemáticas y las ciencias naturales de manera dinámica y motivadora.

d)

Promover la

colaboración y el trabajo en equipo entre estudiantes sordos y oyentes puede

enriquecer la experiencia educativa de todos los participantes. Se recomienda

fomentar entornos inclusivos donde los estudiantes puedan compartir sus

conocimientos y experiencias, y aprender unos de otros.

e)

Es importante

proporcionar oportunidades para que los estudiantes desarrollen habilidades

tecnológicas relevantes en el contexto

stem

.

Esto incluye la capacitación en el uso de herramientas digitales específicas,

así como el fomento de habilidades de pensamiento crítico, resolución de

problemas y colaboración en entornos virtuales.

f)

Al evaluar el

aprendizaje de los estudiantes, es crucial asegurarse de que los métodos de

evaluación sean justos y equitativos para todos, independientemente de sus

habilidades auditivas. Se recomienda utilizar una variedad de herramientas de

evaluación, como portafolios digitales, proyectos multimedia y evaluaciones

basadas en habilidades, que permitan a los estudiantes demostrar su comprensión

de manera diversa.

Estas

sugerencias pueden ayudar a profesores, investigadores, autores de libros de

texto y desarrolladores de actividades virtuales de aprendizaje a crear

entornos educativos inclusivos y enriquecedores que promuevan el éxito

académico de todos los estudiantes, tanto sordos como oyentes, en el estudio de

las matemáticas y las ciencias naturales con el apoyo de tecnologías digitales

Benítez, D. (2006).

cinvestav

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Coll, C., Onrubia, J. y Mauri, T. (2007).

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https://drive.google.com/file/d/1PE8WWNWUrCFNWEiOU10t8Otrhs1WIP4A/view

–

Resumen
El proyecto “Planifica tu tiempo en redes sociales”, implementado en 2023 en la Institución José María Carbonell de Cali con estudiantes del grado 8-3, se centró en desarrollar el pensamiento estocástico y la habilidad para formular problemas en contextos donde no hay preguntas predefinidas. Durante el desarrollo del proyecto, se evaluaron competencias como la comunicación escrita de ideas sobre redes sociales y la capacidad para plantear interrogantes relevantes. Los resultados evidenciaron mejoras significativas en el desempeño de los estudiantes, destacándose una reducción en actividades sin responder y un avance en la formulación de preguntas pertinentes sobre el uso del tiempo en redes sociales. Estos hallazgos sugieren un impacto positivo derivado del enfoque activo utilizado en las actividades propuestas, favoreciendo tanto el aprendizaje como el desarrollo de habilidades críticas.

La

Institución Educativa Técnica Industrial José María Carbonell, ubicada en Cali,

Colombia, se distingue por su enfoque educativo integral, abarcando diversas

sedes notables como la Sede Isabel de Castilla y la Sede Honorio Villegas. A

pesar de que el epicentro del proyecto educativo se encuentra en la Sede

Central José María Carbonell, en el año 2020, la institución albergó a 2.082

estudiantes distribuidos en distintas sedes y turnos.

La Sede

Central desempeña un papel fundamental, representando el 36.65 % de la

población estudiantil. Ofrece jornadas educativas tanto en la mañana, tarde

como en la noche, y se consolida como la residencia predominante para los

estudiantes en Cristóbal Colón, con una participación de 573 hombres y 543

mujeres. En relación con la distribución socioeconómica, se destaca que 98

estudiantes se clasifican en el estrato 1, 234 en el estrato 2, 713 en el

estrato 3, 61 en el estrato 4 y 10 en el estrato 5.

El modelo

pedagógico de la institución se sustenta en estrategias que abarcan métodos,

técnicas, medios y eventos, guiando el proceso de aprendizaje. Al diseñar sus

clases, cada docente debe considerar al menos cuatro componentes estratégicos:

actividades preliminares para motivar la introducción al objetivo de

aprendizaje, métodos, técnicas, medios y eventos para la presentación de la

información en clase, actividades complementarias como remediales y

promocionales, y la medición de resultados registrados en parceladores.

La

institución educativa esta ubicada en la Comuna 10, en la Calle 13 No. 32-88, es

un plantel del sector oficial, la escuela se integra con diversos actores,

incluyendo al rector, estudiantes, coordinadores, docentes de diferentes

asignaturas, vigilantes y secretaria. Este grupo diverso de individuos

contribuye significativamente al desarrollo académico y social de la comunidad

educativa.

El proyecto

en cuestión se llevó a cabo con la participación activa de 33 estudiantes del

grado 8-3, compuesto por 17 niños y 16 niñas, proporcionando una valiosa

experiencia pedagógica y contribuyendo al enriquecimiento del proceso

educativo.

En el

desarrollo de las actividades, se pueden distinguir tres categorías de

situaciones empleadas para estimular la participación de los estudiantes:

contextos del mundo real, situaciones hipotéticas y escenarios puramente

matemáticos (Barrera y Santos, 2002).

En el

contexto del mundo real, se enfrentan exclusivamente situaciones reales que

demandan la creación de modelos para su solución. Por esta razón, al realizar

la modelación, aunque no se logre una representación completamente fiel a la

realidad, se busca una aproximación que refleje de manera cercana las

condiciones reales. Ejemplo: En el proyecto, se les pide a los estudiantes que

en una tabla de datos registren el tiempo de uso de las 4 aplicaciones más

usadas del día anterior.

Se desarrolla

la situación a partir de condiciones y suposiciones relacionadas con variables

en un problema realista, donde los datos suministrados no son auténticos. Al

presentar contextos hipotéticos en el ámbito educativo, se estimula el empleo

de diferentes herramientas matemáticas, representaciones conceptuales y métodos

para resolver problemas. Ejemplo: En el marco del proyecto, se exhibió una

tabla de datos y gráfica que registra el tiempo de uso de las 5 aplicaciones

más utilizadas en los últimos tres días de un estudiante ficticio.

Las

situaciones presentan únicamente aspectos matemáticos. La meta principal al

presentar este tipo de situaciones es que los estudiantes empleen métodos de

solución, descubran patrones, formulen conjeturas y les den seguimiento.

Siguiendo la

definición de la competencia matemática proporcionada por el estudio

pisa

/

ocde

,

según Rico (2007), esta va más allá de la mera resolución de problemas

matemáticos. Se concibe como la capacidad integral de un individuo para

identificar y comprender el papel fundamental que desempeñan las matemáticas en

el mundo que lo rodea. No se limita únicamente a la habilidad de emitir juicios

bien fundados, utilizar las matemáticas de manera práctica y comprometerse con

ellas, sino que también implica satisfacer las necesidades de la vida personal

como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

Esta

competencia matemática abarca diversas dimensiones, entre las cuales se incluye

no solo la formulación y resolución de problemas matemáticos, sino también

aspectos cruciales como la comunicación y la interacción matemática. Además, se

destaca la importancia del disfrute de las matemáticas en diversos aspectos de

la vida, tanto en el ámbito privado como en el público. Esta perspectiva amplia

y holística reconoce que las habilidades matemáticas no solo son herramientas

prácticas, sino que también contribuyen al desarrollo de una ciudadanía

informada y reflexiva.

Así, la

competencia matemática va más allá de simples destrezas numéricas, abarcando la

capacidad de aplicar y apreciar las matemáticas en diversas esferas de la vida.

En este contexto, se convierte en un componente esencial de la preparación

educativa, ya que equipa a los individuos con las habilidades necesarias para

entender, participar y contribuir de manera significativa en la sociedad.

De acuerdo a

Ayllón y Gómez (2014) la investigación en educación matemática resalta la

relevancia del abordaje de problemas en el proceso de construcción de un

Conocimiento Matemático significativo, según las contribuciones de Freudenthal

(1973), Kilpatrick (1987) y Polya (1965). La capacidad de inventar problemas se

considera una actividad intelectual crucial que refleja niveles avanzados de

razonamiento y que, a su vez, facilita la construcción activa del conocimiento

matemático.

De acuerdo

con Cai (2022) la formulación de problemas matemáticos es una habilidad

fundamental que se ha reconocido por su importancia en el proceso de

descubrimiento científico y en la educación. Esta habilidad permite a los

estudiantes identificar, crear, narrar y redactar problemas matemáticos, lo que

les ayuda a construir conexiones entre su comprensión existente y nuevas ideas

matemáticas.

En este

sentido, la formulación de problemas en educación matemática según Cai (2022)

es el conjunto de actividades en donde los maestros y estudiantes crean,

reformulan y expresan problemas, preguntas o tareas basados en un contexto

problema o situación problema.

Cai (2022)

señala que se reconocen distintos enfoques de formulación de problemas, por un

lado, están los investigadores que incluyen la perspectiva de resolución de

problemas en las actividades. Por otro lado, la formulación de problemas como

objetivo de instrucción. En esta perspectiva los problemas planteados por los

estudiantes dan cuenta de su creatividad y de la medida de los resultados de

aprendizaje. Y el último enfoque, usa la formulación de problemas para enseñar

matemáticas más allá de las competencias en el planteamiento de problemas.

Así, una

tarea desde el enfoque de proposición de problemas según Cai (2022) son un tipo

de tarea instructiva cognitivamente más exigente pero más accesible que las de

resolución de problemas, que permite a los estudiantes generar nuevas preguntas

o problemas basados en diferentes contextos.

De acuerdo

con Brady

. (2024), una tarea o actividad no es necesariamente un

problema, se convierte en problema cuando crea la necesidad de un esquema de

solución en quién lo resuelve. Así la formulación de problemas es un componente

integral de la resolución de problemas al definir la resolución de problemas

como un replanteamiento iterativo y experimental de situaciones problema.

Chua (2024)

propone 4 fases en el planteamiento de problemas que toma como referencia los

pasos de Polya (1971). 1) Reconocimiento de propiedades, se decide el punto de

partida y objetivo del problema; 2) Construcción del problema, se determina el

contexto del problema y se vinculan los dos estados; 3) Comprobación de la

solución, se verifica si la solución es compatible con el estado inicial y

objetivo. Si no es así se vuelve al primer paso; 4) Mirar hacia atrás,

reflexionar sobre el problema, posibles cambios y la calidad del problema

planteado.

Según el

men

(2006), el pensamiento estadístico

se apoya en la teoría de probabilidades y la estadística inferencial,

promoviendo un enfoque inductivo para inferencias sobre datos y resaltando la

importancia de contextos significativos y representaciones gráficas en la

comprensión de los valores estadísticos.

Varios

autores han intentado definir la naturaleza de la cultura estadística,

abordando conceptos como “conocimiento estadístico” y

“razonamiento estadístico”. A pesar de las diferencias en las

definiciones, todos coinciden en la necesidad de que los ciudadanos sean

capaces de manejar información estadística en diversas formas y contextos de su

vida, dado el flujo constante de datos en los medios de comunicación (Arteaga

., 2011).

De igual

forma los autores Arteaga

. (2011) afirman que la importancia de

tablas y gráficos en la ciencia radica en su papel como representaciones

semióticas externas que facilitan la construcción y comunicación de conceptos

abstractos. El aprendizaje de conceptos científicos está estrechamente

vinculado a la comprensión de estas representaciones y sus procesos de creación

y transformación. Estas herramientas sirven como vínculo entre los datos

experimentales y las formalizaciones científicas, contribuyendo a determinar

las relaciones entre variables en fenómenos para su modelización.

Friel

(2001) mencionan que las tablas que se presentan en diversas fuentes

aparecen con diferentes tipos de información numérica como frecuencias, razones

y porcentajes organizados en función de dos o más variables. Estos pueden ser

representados por medio de gráficos en los que se identifican: Títulos y

etiquetas: muestran el contenido contextual y las variables representadas en

él. Por otra parte, en el marco del gráfico añade ejes y escalas que indican

las unidades de medida. Por otro lado, los marcos pueden variar en tipos y

sistemas de coordenadas, como lineales, cartesianos, o polares. Finalmente, las

tablas también cuentan con etiquetas para distinguir variables, valores,

frecuencias y porcentajes.

Además, según

Curcio (1989) para poder leer e interpretar tablas y gráficos es necesario,

pero no suficiente considerar los siguientes niveles: “Leer entre los datos”

consiste en interpretar el gráfico o la tabla mediante una lectura directa, sin

profundizar en el análisis de la información que presenta. Por otra parte,

“Leer dentro de los datos” radica en la interpretación e integración de la

información proporcionada por la tabla o gráfico. Además, “Leer más allá de los

datos” se basa en hacer predicciones e inferencias basadas en los datos,

extrapolando información que no está explícitamente representada en el gráfico

o tabla. Finalmente, “Leer detrás de los datos” implica evaluar de manera

crítica el procedimiento de obtención de datos, analizando su validez y

confiabilidad, así como explorar las oportunidades de ampliar las conclusiones

obtenidas.

En el

presente artículo, se profundiza el diseño, implementación y los resultados

obtenidos de un proyecto de investigación centrado en el fomento del

pensamiento estadístico y el planteamiento de problemas. Durante el desarrollo

de la actividad de aprendizaje, se exploraron y analizaron detalladamente

diversos tipos de problemas presentados por los estudiantes. Estos problemas

estuvieron directamente relacionados con el tiempo de uso de las redes sociales

de los alumnos.

Es importante

desarrollar el pensamiento estadístico en los estudiantes ya que, en los

últimos años, ha surgido el concepto de

para

reconocer la importancia del conocimiento estadístico en la educación básica

como lo señalan los autores Arteaga, Batanero, Cañadas y Contreras (2011).

La

formulación de problemas se consideró debido a que se percibe como una

estrategia eficaz para el aprendizaje de las matemáticas, involucrando procesos

cognitivos como editar, seleccionar, comprender, organizar y traducir

información, según las conclusiones de Christou

. (2005). Estos

procesos no solo son fundamentales en el acto de inventar problemas, sino que

también contribuyen de manera significativa al proceso de aprendizaje

matemático, fomentando la conexión y la comprensión profunda entre diversos

conceptos matemáticos. Abu-Elwan (1999) subraya la importancia de promover

activamente esta práctica en el aula, sugiriendo que los profesores brinden

diversas oportunidades para que los alumnos no sólo resuelvan, sino también

inventen problemas en una variedad de contextos.

Por otro

lado, la necesidad de explorar la invención de problemas encuentra su respaldo

en dos frentes. Por un lado, las investigaciones en Educación Matemática

enfatizan la prioridad del planteamiento y la resolución de problemas como

objetivos esenciales del proceso de enseñanza-aprendizaje. Por otro lado, los

documentos curriculares, como los estándares básicos en competencias (

men

, 2006) y los lineamientos

curriculares, así como las directrices del National Council of Teachers of

Mathematics (

nctm

1980, 1991 y

2000) en distintos niveles curriculares, respaldan la importancia de integrar

la resolución de problemas en el currículo educativo.

Las fases del

estudio del proyecto de investigación presentado en este artículo se realizaron

de acuerdo a las propuestas por Benítez (2006) en su tesis doctoral. Diseño,

validación, uso de tecnología, recolección y análisis de resultados.

En este artículo, se detalla

la planificación de actividades, etapa diagnóstica y el diseño de la hoja de

trabajo bajo el título “Planifica tu tiempo en redes sociales”. En

particular, las actividades propuestas en la hoja de trabajo se fundamentan en

las etapas de entender, planificar, ejecutar, y visión retrospectiva siguiendo

la metodología de Polya (1965). Estas etapas se basan en el desarrollo de

conocimientos y habilidades que capaciten al estudiante en la resolución de

problemas.

La hoja de trabajo se desglosó

en cuatro actividades:

a)

(Entender, etapa diagnóstica y planeación):

–

Investigación en línea sobre

el tiempo saludable para el uso de redes sociales y sus implicaciones para la

salud.

–

Resolución de preguntas

iniciales en hojas entregadas, explorando conceptos sobre redes sociales y

reflexionando sobre el tiempo de uso.

–

Presentación de una gráfica

real sobre el uso de redes sociales para diagnosticar el nivel de lectura de

los estudiantes.

–

Lectura de la gráfica por

parte de los encargados del proyecto para consolidar la comprensión.

–

Planteamiento de preguntas

sobre la gráfica por parte de estudiantes y presentadores del proyecto.

–

Planificación de la ruta para

conocer el tiempo de uso de las redes sociales por parte de los estudiantes.

–

Planteamiento de preguntas e

inquietudes sobre el proyecto.

b)

(Análisis de una situación hipotética):

–

Análisis de una tabla y

gráfica que registra el tiempo de uso de las 5 aplicaciones más utilizadas en

los últimos tres días de un estudiante ficticio.

–

Respuestas a preguntas

planteadas, considerando el análisis de datos.

–

Generación de nuevas preguntas

por los estudiantes basados en los datos proporcionados.

c)

(Ejecutar):

–

Los estudiantes acceden a la

configuración de sus teléfonos para verificar el tiempo de uso de las 4

aplicaciones más utilizadas el día anterior.

–

Completar una tabla con esta

información.

d)

(Recopilación de datos y visión retrospectiva):

–

Recopilación de datos de todos

los estudiantes en una hoja de cálculo para graficarlos y presentarlos en el

.

–

Formular preguntas basadas en

la gráfica y datos recopilados por parte de los estudiantes.

–

Reflexión final sobre los

conocimientos y habilidades desarrollados durante el proyecto.

Se

contabilizaron 33 estudiantes, distribuidos entre 17 niños y 16 niñas. El

proceso educativo se dividió en cuatro actividades de acuerdo a la hoja de

trabajo, siendo las primeras dos de trabajo individual.

La dinámica

evolucionó en la tercera actividad, donde algunos estudiantes se vieron

obligados a formar grupos de 2 o 3 personas debido a que no todos los

estudiantes tenían celulares. En esta ocasión, se les encomendó la tarea de

examinar las cuatro aplicaciones más utilizadas, recolectando datos en las

hojas de trabajo asignadas.

La actividad final adoptó un enfoque colectivo. Durante este

encuentro, se construyó de manera conjunta una gráfica que presentaba datos

recopilados de algunos estudiantes. La particularidad de esta actividad radicó

en que, a través de la proyección en el

, los participantes

observaron un gráfico de barras y generaron preguntas basadas en sus
percepciones.

Para hacer un

análisis cuantitativo de los datos utilizamos una matriz, la cual contiene la

siguiente información:

●

Indicador: comunica ideas sobre redes sociales por vía

escrita y la presentación de las preguntas.

●

Niveles de desempeño: no responde; copia textual; responde

con poca fluidez y comete errores; elaboración propia, pero conserva algunos

errores

Los datos del

desempeño de los estudiantes en la actividad 1 los podemos ver en la siguiente

tabla, cada pregunta se encontrará en diferentes subindicadores de acuerdo con

el desarrollo del estudiante:

En la

evaluación de las respuestas estudiantiles a las 5 preguntas, las medidas

estadísticas proporcionan una comprensión más detallada de los comportamientos.

La media aritmética destaca que, en promedio, 11 preguntas quedan sin

respuesta. A pesar de que la desviación estándar es menor que la media,

señalando cierta uniformidad, el elevado coeficiente de variación (58,87 %)

sugiere una variabilidad significativa, indicando que la totalidad de las

preguntas no respondidas podría oscilar tanto por encima como por debajo de 11.

Por otro

lado, cerca de 3 preguntas replican copia textual según la media. La desviación

estándar, mayor que la media, indica una dispersión considerable en las

elecciones de los estudiantes que no necesariamente optan por la copia textual.

Además, esta variabilidad se confirma con un coeficiente de variación alto

(162,45 %), señalando una diversidad marcada en la replicación textual, es

decir, que no necesariamente hay un promedio fijo de 3 copias.

En relación

con el promedio de las 4 preguntas en las que los estudiantes responden con

poca fluidez y cometen errores, la desviación estándar más baja que la media

sugiere cierta coherencia en este grupo, confirmando que, en general, son 4

preguntas en promedio las que se responden así. Sin embargo, el coeficiente de

variación alto (89,59 %) indica una probabilidad significativa de variación en

la cantidad de preguntas respondidas con poca fluidez y errores.

Finalmente,

en promedio, 15 respuestas presentan elaboración propia, pero conservan algunos

errores. La desviación estándar menor que la media implica cierta consistencia

en este grupo, respaldando la idea de que, en general, se elaboran respuestas

propias para 15 preguntas. Además, el coeficiente de variación bajo (31,8 %)

sugiere una variabilidad reducida en comparación con la media, indicando una

alta probabilidad de que estas 15 respuestas se caracterizan por la elaboración

propia, pero con algunos errores.

Considerando

que el nivel aceptable para expresar ideas por escrito es el nivel 4, se

observa que, en promedio, 15 de los 33 estudiantes están logrando comunicar

adecuadamente sus ideas sobre las redes sociales por escrito, lo que equivale

al 45,45 % del total de estudiantes.

A

continuación, describiremos las particularidades de las soluciones, cuyo

promedio se aproxima a 3 estudiantes por pregunta. En la siguiente imagen se

muestra la respuesta proporcionada por el estudiante No. 5 a la pregunta 1.

Manuscrito del estudiante No. 5

Que son las

redes sociales en el buscador Google

Es evidente

que el estudiante 5 copia de internet la respuesta ya que sale como resultado

principal al buscar que son las redes sociales en Google.

Se encontró que 4 estudiantes se encuentran en un nivel de

respuesta básico por cada pregunta formulada. Sin embargo, es importante

señalar que algunos estudiantes

presentan dificultades particulares en la

expresión y la profundización de sus respuestas.

Manuscrito

del estudiante No. 5

Por ejemplo, al abordar la

pregunta ¿qué significa pasar tiempo en las redes sociales?, la respuesta del

estudiante No. 5 resulta ambigua y carece de fluidez. Este estudiante no amplía

su respuesta más allá de lo que la pregunta sugiere, y además recicla una

respuesta proporcionada en la pregunta anterior al utilizar la palabra

“plataforma”, expresándose así: “B. pasar el tiempo en estas

plataformas”. Este tipo de respuesta sugiere una comprensión superficial

del tema y una falta de desarrollo en el pensamiento crítico y la expresión de

ideas.

Por otro lado, el estudiante No.

15 también presenta una respuesta limitada al responder a la pregunta sobre el

tiempo adecuado para el uso de redes sociales. Este estudiante simplemente

indica un periodo de tiempo de 30 minutos, sin especificar si se refiere a un

mínimo o máximo, lo que genera ambigüedad en la respuesta y no proporciona una

orientación clara sobre el manejo adecuado del tiempo en las redes sociales.

Respuesta del

estudiante No. 15

Estas observaciones resaltan la importancia de

fomentar el desarrollo de habilidades de expresión oral y escrita, así como el

pensamiento crítico, en los estudiantes. Se sugiere implementar estrategias

educativas que promuevan la reflexión profunda, la argumentación coherente y la

elaboración de respuestas completas y bien fundamentadas. Además, es primordial

brindar retroalimentación específica y apoyo individualizado a aquellos

estudiantes que presenten dificultades en estas áreas, para facilitar su
progreso

y desarrollo académico.

En promedio

se encuentran 15 estudiantes por pregunta en este nivel. El estudiante 1

responde a la pregunta ¿qué son las redes sociales? de la siguiente manera —

·

:

Se utilizará la notación Ni,

donde i=1,2,3,4,5 representa diferentes en la propuesta de problemas. Cada nivel

tiene asignados puntos distintos:

●

No puede

construir preguntas en un momento dado, en donde no hay preguntas.

●

Puede

construir una pregunta sobre aspectos superficiales en una situación dada en

donde no hay preguntas. La comunicación de esta pregunta es poco clara o

ambigua.

:

●

Puede

formular varias preguntas sobre aspectos superficiales en una situación dada,

pero no hay una formulación clara de preguntas. La redacción de estas preguntas

es clara.

●

Puede

construir una o varias preguntas sobre aspectos no superficiales, sobre una

situación dada en donde no hay preguntas. La formulación de estas preguntas es

clara.

●

Puede

construir varias preguntas más elaboradas, sobre una situación dada donde no

hay preguntas. La formulación de estas preguntas o problemas es clara.

●

se presentan en forma de Pi, donde i=1, 2, 3, 4 o 5.

●

analiza el promedio de un conjunto de datos, proporcionando

información sobre dónde se centran esos datos en general.

●

muestra si los datos están dispersos en relación con el

promedio, lo que determina si este es constante o variable.

●

El coeficiente de variación

muestra, en porcentaje, la dispersión de los datos en relación con su promedio.

Lo que determina qué tan representativa es la media en el conjunto de datos.

En la evaluación

de las respuestas estudiantiles a las preguntas, las medidas estadísticas

proporcionan una comprensión más detallada de los comportamientos. La media

aritmética destaca que, en promedio, 8 preguntas quedan sin respuesta. A pesar

de que la desviación estándar es menor que la media, señalando cierta
uniformidad,

el elevado coeficiente de variación (58,66 %) sugiere una variabilidad

significativa, indicando que la totalidad de las preguntas no respondidas

podría oscilar tanto por encima como por debajo de 8.

Por otro lado,

cerca de 4 estudiantes se encuentran en el nivel inicial. A pesar de que la

desviación estándar es menor que la media, señalando cierta uniformidad, el

elevado coeficiente de variación (60,56 %) sugiere una variabilidad

significativa, indicando que la totalidad de los estudiantes que se encuentran

en este nivel podría oscilar tanto por encima como por debajo de 4.

En cuanto a los

6 estudiantes ubicados en el nivel en proceso, la desviación estándar de 0

ratifica la coherencia en este grupo, demostrando que, de manera consistente,

son 6 estudiantes quienes se sitúan en este nivel en cada una de las 3

preguntas. Asimismo, se destaca que el coeficiente de variación es 0,

subrayando la escasa variabilidad en las respuestas de este conjunto

estudiantil.

Finalmente, en

promedio, 10 estudiantes se ubican en el nivel esperado. La desviación estándar

menor que la media implica cierta consistencia en este grupo, respaldando la

idea de que, en general, se proponen preguntas claras sobre aspectos no

superficiales en 10 ocasiones. Además, el coeficiente de variación bajo (38,98
%)

sugiere una variabilidad reducida en comparación con la media, indicando una

alta probabilidad de que estos 10 estudiantes se caracterizan por el nivel

esperado.

En promedio, 5

estudiantes se ubican en el nivel destacado. La desviación estándar menor que

la media implica cierta consistencia en este grupo, respaldando la idea de que,

en general, se proponen preguntas claras más elaboradas en 5 ocasiones. Además,

el coeficiente de variación bajo (36,42 %) sugiere una variabilidad reducida en

comparación con la media, indicando una alta probabilidad de que estos 5

estudiantes se caracterizan por el nivel destacado.

Considerando que

los niveles aceptables para expresar ideas por escrito es el nivel 4 y 5, se

observa que, en promedio, 15 de los 33 estudiantes están logrando formular

problemas adecuadamente sobre las redes sociales por escrito, lo que equivale

al 45,45% del total de estudiantes. Además, el promedio del Coeficiente de

variación de los 5 niveles es 36,89 %.

Las

conclusiones derivadas de este estudio ofrecen información sobre el uso de

redes sociales por parte de los estudiantes y su capacidad para organizar y

analizar datos gráficamente a través de hojas de cálculo. Este entrelazamiento

de actividades plantea desafíos para la formación de los estudiantes, pero

también revela oportunidades para reflexionar sobre el impacto del tiempo

dedicado a las redes sociales en el desarrollo académico y personal de los

estudiantes.

En primer lugar, los hallazgos

cuantitativos destacan el impacto positivo en el progreso de los estudiantes a

lo largo del estudio. La reducción en el número de estudiantes que no

participan en las actividades, así como la disminución en la variabilidad de

los resultados, indican una mayor implicación y compromiso con el proceso de

aprendizaje. Estos resultados sugieren un cambio positivo en la actitud hacia

las actividades relacionadas con la organización y representación gráfica de

datos.

Por otro lado, el análisis del

desempeño de los estudiantes revela una tendencia al mejoramiento a lo largo

del estudio. Se evidenció un progreso notable en su comprensión y aplicación de

los conceptos relacionados con la manipulación de datos. Este avance sugiere

que el enfoque de las actividades, centrado en situaciones reales y

experiencias concretas, ha sido efectivo para estimular el aprendizaje

significativo.

La mejora en los resultados se

debe a la naturaleza práctica y contextualizada de las actividades. La

participación activa de los estudiantes en la recolección de datos, el uso de

herramientas tecnológicas y la resolución de problemas concretos ha sido
fundamental

para su éxito. Además, la adopción de una metodología centrada en la

proposición de problemas ha permitido a los estudiantes desarrollar habilidades

de pensamiento crítico y resolución de problemas de manera más efectiva

.

Este estudio resalta la

importancia de abordar el uso de redes sociales de manera crítica y reflexiva

en el contexto educativo, al mismo tiempo que subraya el valor de las

actividades prácticas y contextualizadas para promover el aprendizaje

significativo en matemáticas y ciencias. Estas conclusiones ofrecen una base

sólida para futuras investigaciones y para el diseño de intervenciones

educativas que aborden de manera efectiva los desafíos contemporáneos en la

educación.

Con fundamento en el estudio

que se reporta en el presente documento, se hace un conjunto de sugerencias a

los investigadores en educación Matemática y a los profesores de matemáticas:

a)

Realizar

estudios longitudinales que sigan el progreso de los estudiantes a lo largo del

tiempo, para determinar cómo la exposición regular a la formulación de

problemas de matemáticas, impactan en su comprensión y habilidades en

matemáticas.

b)

Investigar

la relación entre la formulación de problemas y el desarrollo del pensamiento

crítico, la resolución de problemas y la creatividad en estudiantes de

diferentes niveles educativos.

c)

Examinar

cómo la formulación de problemas puede promover la transferencia de

conocimientos matemáticos a contextos del mundo real y cómo esto influye en la

motivación y el compromiso de los estudiantes.

d)

Investigar

sobre los recursos, las estrategias heurísticas, las estrategias metacognitivas

y el sistema de creencias que podría ser adecuado para que los estudiantes

puedan formular problemas de manera significativa.

e)

Investigar

cómo diferentes enfoques de enseñanza de la proposición de problemas, como el

aprendizaje basado en proyectos o el enfoque de resolución de problemas,

impactan en el aprendizaje y la retención de los estudiantes.

f)

Explorar

cómo las tecnologías digitales pueden ser utilizadas para facilitar la

formulación de problemas y cómo esto influye en la percepción y el rendimiento

de los estudiantes en matemáticas.

a. Incluir la formulación de

problemas dentro de la actividad matemática escolar.

b. El grado de elaboración y

profundidad en la formulación de problemas puede ir cambiando de acuerdo a la

rúbrica propuesta en el presente estudio. Al inicio es probable que los

estudiantes se encuentren en nivel ausente, es decir que no formulen nuevos

problemas, después pasarán a nivel inicial con elaboraciones muy básicas y con

el paso del tiempo llegarán al nivel esperado y destacado.

c. Proporcionar ejemplos de

formulación de problemas que estén conectados con la vida cotidiana de los

estudiantes, lo que les ayudará a ver la relevancia y aplicabilidad de las

matemáticas en su entorno.

d. Fomentar un ambiente de

clase donde se valore la exploración y el error como parte del proceso de

aprendizaje al abordar la formulación problemas matemáticos.

e. Incorporar oportunidades

para la colaboración y el trabajo en equipo para proponer problemas

matemáticos, lo que permite a los estudiantes aprender unos de otros y

desarrollar habilidades de comunicación y colaboración.

f. Utilizar estrategias de

retroalimentación efectivas para guiar a los estudiantes en la resolución de

problemas, proporcionándoles comentarios específicos y oportunidades para

reflexionar sobre su pensamiento y proceso de resolución de problemas.

g. Integrar tecnologías

digitales y recursos en línea que puedan apoyar la formulación de problemas y

ofrecer a los estudiantes diferentes herramientas y enfoques para abordar los

problemas matemáticos.

a)

Es

importante incorporar la temática del uso de redes sociales y sus efectos en el

aprendizaje en el currículo escolar. Esto puede hacerse a través de actividades

interdisciplinarias que aborden la formulación de problemas relacionados con el

uso responsable de las redes sociales.

b)

Diseñar

actividades que inviten a los estudiantes a reflexionar sobre su propio uso de

las redes sociales y a considerar las posibles consecuencias de un uso excesivo

o inapropiado. Estas actividades pueden incluir debates en clase, diarios

reflexivos o encuestas sobre los hábitos de uso de redes sociales de los

estudiantes.

c)

Fomentar

el pensamiento crítico entre los estudiantes al abordar temas relacionados con

las redes sociales. Esto implica enseñarles a evaluar de manera crítica la

información que encuentran en línea, a discernir entre fuentes confiables y no

confiables, y a reflexionar sobre cómo su uso de las redes sociales afecta su

bienestar emocional y su rendimiento académico.

d)

Organizar

charlas, talleres o actividades extracurriculares que aborden el impacto

negativo del abuso de redes sociales en la salud mental, las relaciones

interpersonales y el rendimiento académico. Es importante que los estudiantes

comprendan los riesgos asociados con el uso excesivo de las redes sociales y

que desarrollen estrategias para gestionar su tiempo en línea de manera

saludable.

e)

Establecer

alianzas con profesionales de la salud mental, como psicólogos o trabajadores

sociales, para proporcionar recursos y apoyo a los estudiantes que puedan

experimentar dificultades relacionadas con el uso de las redes sociales. Estos

profesionales pueden ofrecer orientación individualizada, asesoramiento y

herramientas para ayudar a los estudiantes a desarrollar habilidades de

afrontamiento y autocuidado.

f)

Realizar

investigaciones continuas sobre el impacto del uso de redes sociales en el

aprendizaje y el bienestar de los estudiantes. Esto puede incluir la

recopilación de datos sobre los hábitos de uso de redes sociales de los

estudiantes, la evaluación de su rendimiento académico y emocional, y el

seguimiento de las tendencias y cambios en el uso de las redes sociales a lo

largo del tiempo.

Se recomienda a los profesores e investigadores

aborden de manera activa y reflexiva el tema del uso de redes sociales en el

entorno educativo. Al promover la conciencia, el pensamiento crítico y el uso

responsable de las redes sociales, podemos ayudar a los estudiantes a

aprovechar al máximo las oportunidades que ofrecen estas plataformas, al tiempo

que mitigamos los posibles riesgos y consecuencias negativas asociadas con su

uso indebido.

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5 minutos

Consulta en Internet cual sería un tiempo sano o adecuado

para usar en redes sociales y que implicaciones tiene para la salud.

Identificar y reflexionar sobre conceptos relacionados con

el tiempo de uso en redes sociales.

Para entender

el proyecto debes responder las siguientes preguntas:

10 minutos

●

Elaborar estrategias que me permitan entender un problema.

●

Identificar las dificultades que tiene el estudiante para

entender el proyecto.

●

Reflexionar sobre el uso adecuado de las redes sociales.

1. ¿Qué

   son las redes sociales?

2. ¿Qué

   significa pasar tiempo en redes sociales?

3. ¿Por

   qué es importante conocer las horas que pasamos en redes sociales?

4. ¿Cuál sería un tiempo adecuado para el uso de redes

   sociales?

5. ¿Qué preguntas, dudas o incertidumbres te surgen sobre

   el tiempo de uso de las redes sociales?

Se les presenta a los

estudiantes en

la siguiente gráfica real sobre el tiempo de

uso en redes sociales. Después, se les pide que interpreten la gráfica. Luego,

los encargados del proyecto harán una lectura de las gráficas presentes.

Posteriormente, se les pide proponer problemas. Finalmente, los encargados del

proyecto plantean problemas relacionados a las gráficas (planteamos los

problemas escritos).

5 minutos para interpretación de los estudiantes. Después, 5

minutos para la interpretación del docente y 5 minutos para proponer problemas.

●

Promover una reflexión sobre el uso adecuado en redes

sociales

●

Identificar el estado actual de los estudiantes en

interpretación de gráficas y proposición de problemas.

●

Teniendo en cuenta que la gráfica es del año de 2022, ¿Cuánto

tiempo habrán pasado las personas en las redes sociales durante el tiempo de

pandemia (2020)?

●

¿Cuánto tiempo están consumiendo en el uso de las redes

sociales en el año 2023?

●

¿Por cuál razón se utilizan

más unas aplicaciones que otras?

●

¿Qué hace que se consuma tanta

cantidad de tiempo al ingresar a estas redes sociales?

Para planear el proyecto debes responder las siguientes

preguntas.

5 minutos

●

Elaboro estrategias que me permitan planificar la ruta para

resolver un problema o proyecto.

●

Identificar las dificultades que tiene el estudiante para

planear el proyecto.

a.

¿Cómo puedo medir el tiempo

que uso en redes sociales?

b.

¿Qué preguntas, inquietudes,

problemas, o dudas tienes sobre el proyecto o lo que se ha propuesto hasta

ahora?

15 minutos

●

Formulo problemas

seleccionando información relevante en sistemas de datos provenientes de

fuentes diversas.

Analiza

la siguiente tabla y gráfica donde se ha registrado el tiempo de uso de las 5

aplicaciones más usadas en los últimos tres días:

A.

Con ayuda de los datos contesta las siguientes preguntas:

●

¿Cuál es la aplicación que más

se usó de la tabla en los últimos 3 días?
_________________________________________________________________

●

¿Cree usted que tiene un uso

adecuado de las redes sociales?, Explique:
_________________________________________________________________

●

¿Qué preguntas, inquietudes, problemas, o dudas tienes sobre

las preguntas propuestas anteriormente?

●

Plantea varios problemas que

se puedan responder con los datos de la tabla o del gráfico (no es necesario

responderlos).

●

Ejecuto un plan orientado hacia resolver un problema o

proyecto.

●

Formulo problemas seleccionando información relevante en

sistemas de datos provenientes de fuentes diversas.

a.

En tu celular ingresa a configuración, luego Apps o bienestar

digital e indaga el tiempo de uso de las 4 aplicaciones más usadas el día de

ayer.

b.

Completa la siguiente tabla de

acuerdo con el tiempo de uso de las 4 aplicaciones más usadas el día de ayer:

c. Plantea preguntas

relacionadas a los datos recolectados sobre tu tiempo de uso.

________________________________________________________________________________
__________________________________________________

d. ¿Qué conocimientos y

habilidades desarrollaste en el presente proyecto?

Finalmente, en la última

actividad se les presenta a los estudiantes una gráfica de barras sobre los

datos recolectados de las aplicaciones más usadas y el tiempo de uso. Se les

pide plantear preguntas relacionadas a la gráfica y realizar una reflexión

final sobre los conocimientos y habilidades desarrolladas durante el proyecto.

Resumen
Se documenta una experiencia de aula con estudiantes del grado octavo, mediada por el uso de Excel y Google Forms. El análisis se centra en identificar los procesos de modelación realizados por los estudiantes para abordar actividades sobre la variación del peso y la estatura a lo largo del tiempo en un contexto real. La experiencia permite validar el uso de procesos de modelación como un medio para el desarrollo del pensamiento variacional, evidenciando la capacidad de los estudiantes para la toma de datos reales sobre peso y estatura, a partir de los cuales construyen tablas, elaboran gráficas y resuelven algunos problemas.

El proyecto se desarrolló en

la Institución Educativa Técnica Industrial José María Carbonell. La Institución

Educativa Técnica Industrial José María Carbonell es una fusión de

establecimientos educativos que se llevó a cabo el 2 de septiembre de 2002,

específicamente está conformada por tres sedes. Una principal, en la “Avenida

Pasoancho”, que ofrece los servicios educativos en el Nivel Secundario y Medio,

en jornadas de mañana y tarde. La “Honorio Villegas” con oferta de Educación

Preescolar y Primaria; y la “Isabel de Castilla” con servicios de Educación

Preescolar y Primaria en la mañana y tarde.

El colegio “José María

Carbonell” inició actividades con Calendario “A”, conforme al decreto 0291 del

6 de marzo de 1975, en la gobernación de Raúl Orejuela Bueno, del que era

secretario de educación departamental Eusebio Muñoz Perea. El rector fundador
fue

el Licenciado Libardo de Jesús Buelvas. La Institución José María Carbonell se

ha centrado en formar ciudadanos íntegros bajo un enfoque de inclusión, en

ciencia, tecnología, en principios y valores democráticos de respeto por los

derechos humanos para contribuir por la convivencia pacífica del país.

En este contexto se realiza el

diseño de una guía de trabajo, mediada por el uso de la herramienta

y por el uso de Excel para identificar los procesos de modelación y

comunicación empleados por los estudiantes a la hora de enfrentarse a

situaciones de variación de magnitudes.

Las fases del estudio

describen las diferentes partes que aborda el trabajo. Adaptación de Benítez

(2006)

En esta fase se exponen dos

momentos: el primero alude a la selección de actividades o problemas, los

cuales serán estructurados a la luz de los estándares básicos de competencia en

matemática propuestos por el Ministerio de Educación Nacional (

men

, 2017), para el grado octavo de la

educación media. Lo anterior posibilita la implementación de la hoja de

trabajo, la que se consolida más adelante. Cabe resaltar que debido a las

condiciones de la implementación se hizo unos ajustes de la hoja de trabajo,

llevando la información a formularios de google para mayor facilidad.

En la hoja de trabajo se presentaron las

siguientes instancias: (a) revisión del coordinador encargado de la

institución, y (b) identificación de docentes que tuvieran conocimiento sobre

la elaboración de propuestas en las

tic

,

en la modelación matemática.

Consiste en exponer a los estudiantes algunas instrucciones sobre el manejo de

Excel. En esta fase se implementaron las siguientes acciones: (a) una

descripción global del

, y (b) un taller de manejo del mismo,

usando las diversas representaciones gráficas y la hoja de cálculo para la

solución de problemas relacionados con registro para tabular y gráficas de la

estatura, el peso y la edad.

●

Descripción

global del

: se identificaron las herramientas más importantes

de Excel: las funciones y los comandos principales.

●

Taller

de manejo del

: se implementó con los estudiantes un taller de

veinte minutos con el objetivo de que resolvieran una serie de actividades en

las que realizarán tabulación y gráficos de dispersión.

Se utilizaron las hojas de trabajo a

través de formularios de

como instrumento de recolección, en las

que se abordaron diferentes preguntas asociadas al contexto realista con un

espacio suficiente para que los estudiantes comunicaran sus ideas por escrito.

La hoja de trabajo se considera un

mecanismo que permite al docente recoger información sobre el estado en el que

se encuentra el desarrollo de alguna competencia, permitiendo al estudiante

resolver un problema y comunicar sus ideas.

La hoja de trabajo consta de tres

actividades dadas en dos sesiones. La primera es la actividad diagnóstica la

cual se trabaja a través de

que busca identificar, por

medio de preguntas, los conceptos previos que tienen los estudiantes sobre el

peso, la estatura y edad, junto con la relación existente entre ellas. La

segunda actividad, luego de la socialización de la primera parte, también

implica el uso de formatos de

para facilitar la organización de

las respuestas brindadas por los estudiantes en los que se trabaja con los

datos propios para establecer relaciones entre las gráficas propuestas y los

datos. Finalmente, la tercera actividad busca que los estudiantes encuentren

una relación entre su peso y estatura, empleando como herramienta

y Excel para la creación de gráficos de dispersión.

Se llevó a cabo una primera visita durante

la cual se identificaron diversas dificultades logísticas, como la

disponibilidad de salas y equipos, el tiempo reducido para completar la

actividad en cuanto a las reflexiones finales, problemas de conexión, y

situaciones de orden público. En el caso del grupo Octavo 3, fue posible

realizar las dos primeras actividades en una sesión de dos horas de la clase de

matemáticas y una hora de más prestada por otra docente, con el fin de poder

culminar las actividades. Además, se prestaron un par de equipos para conseguir

el mayor número de respuestas. Sin embargo, de la muestra de los treinta y

cinco alumnos, dos de ellos no tenían ningún dispositivo con conexión a

internet por lo que no fue posible tener un registro de sus respuestas.

Los instrumentos empleados para la

recolección de la información que posteriormente serían objeto de análisis y

reflexión fue la hoja de trabajo resuelta por los estudiantes en el formulario

de

y algunas socializaciones de las respuestas con todo el grupo,

con la finalidad de comprender un poco más acerca de qué entendieron de las

preguntas y su proceso de visualización de las gráficas en cuanto a la

variación del peso, estatura y edad. También, el tipo de razonamiento utilizado

para la creación de modelos que no podían inferirse claramente a partir de la

sola lectura de sus respuestas.

En el contexto educativo, se tiene en

cuenta el

men

que

involucra los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998), en los que se

destaca los cinco procesos generales (competencias), que aportan y direccionan

las habilidades que se deben desarrollar, siendo una alternativa a la

memorización o al uso de procedimientos. Estos cinco procesos son: formular y

resolver problemas, modelar procesos y fenómenos de la realidad, comunicar,

razonar y formular, comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos.

Además, Gómez (2019) argumenta que “la comunicación,

representación y modelado se refieren a la habilidad del estudiante para

expresar sus pensamientos y describir situaciones mediante diversos tipos de

lenguaje, como el escrito, concreto, pictórico, gráfico y algebraico. También

implica la capacidad de distinguir entre distintos tipos de representaciones.

En resumen, se busca que el estudiante pueda comunicar de manera clara y

sencilla todo lo expresado en términos matemáticos” (p.165).

De lo

anterior, para esta hoja de trabajo se consideran dos procesos generales:
comunicación

y modelación.

La competencia de comunicación

se basa en la idea de que el estudiante debe ser capaz de expresar sus ideas de

manera oral y escrita para compartir conocimientos y construir comprensión.

Además, se puede apoyar en enfoques pedagógicos que fomenten la expresión clara

y efectiva, como el desarrollo de habilidades lingüísticas, la práctica de

presentaciones orales y la escritura reflexiva. Así pues, desde una perspectiva

constructivista, Serrano y Pons (2011) aportan que la comunicación es esencial

para la construcción activa del conocimiento debido a que la interacción social

y expresión de ideas entre sus pares y profesores, permiten que los estudiantes

consoliden y clarifiquen sus propias comprensiones. (p. 9)

La competencia de modelación

implica la capacidad de representar procesos y fenómenos de la realidad a

través de modelos matemáticos, estos pueden integrar las herramientas

tecnológicas como

para facilitar su construcción y que le

permitan validar de manera más aproximada los modelos propuestos. También, es

posible identificar estrategias y reflexionar sobre el proceso de modelación.

En el ámbito educativo, la mediación se

refiere a la intervención de un agente externo, como un maestro o un

facilitador, para ayudar a los estudiantes en su proceso de aprendizaje. La

mediación puede adoptar diversas formas, incluida la mediación instrumental,

donde se utilizan herramientas, recursos o tecnologías para facilitar la

comprensión y el aprendizaje de los estudiantes. La mediación instrumental se

refiere a la influencia y papel de los instrumentos en la construcción del

conocimiento, particularmente en el contexto de la Didáctica de las

Matemáticas.

La idea central según Santacruz (2009), “incluye

la conceptualización del instrumento, la actividad instrumentada del sujeto, la

mediación instrumental, la génesis instrumental y los sistemas de instrumentos”

(p. 3). Se hace referencia a la génesis del instrumento en el sujeto,

enfatizando la relación del instrumento con la actividad humana.

La amplificación instrumental se refiere

al proceso mediante el cual los instrumentos, ya sean tecnológicos o

simbólicos, aumentan o mejoran las capacidades cognitivas y perceptivas de los

individuos que los utilizan. La amplificación instrumental implica que los

instrumentos contribuyen a enriquecer la comprensión y el aprendizaje

matemático de los estudiantes. Estos instrumentos actúan como mediadores que

facilitan la construcción del conocimiento al proporcionar soporte y

herramientas para abordar situaciones matemáticas de manera más efectiva.

La reorganización instrumental se refiere

al cambio o la adaptación en la forma en que los individuos estructuran y

organizan su pensamiento y actividad a través del uso de instrumentos. En el

contexto del texto, se menciona la génesis instrumental, lo cual podría estar

relacionado con cómo los individuos, en este caso, los estudiantes y profesores

de matemáticas, desarrollan y reorganizan sus procesos cognitivos y acciones a

medida que interactúan con instrumentos específicos. Esta reorganización puede

implicar la internalización de herramientas y estrategias que afectan la manera

en que los individuos abordan problemas matemáticos, permitiendo una

comprensión más profunda y una resolución más eficiente.

Microsoft Excel, una

aplicación de hoja de cálculo integral que se usa como instrumento, proporciona

una interfaz gráfica y capacidades versátiles para organizar, analizar y

visualizar datos en el contexto específico que involucra la hoja de trabajo. En

el entorno de la hoja de trabajo, Excel se utiliza para crear hojas de cálculo

donde los estudiantes registran datos relacionados con la estatura, peso y

edad. Cada celda se convierte en un espacio para introducir información, y

Excel facilita la aplicación de fórmulas y funciones para realizar cálculos.

Excel se convierte en

una herramienta esencial para la representación visual de datos, la creación de

gráficos de dispersión y tablas dinámicas, permite a los estudiantes analizar

la relación entre la estatura y la edad, fomentando así la competencia de

modelación. La capacidad de personalizar la apariencia de la hoja de cálculo

mediante el formato de celdas y la creación de gráficos contribuye al

desarrollo de habilidades de comunicación al presentar hallazgos de manera

clara y efectiva.

es una aplicación

interactiva y dinámica que fusiona conceptos de geometría, álgebra, y otras

áreas de las matemáticas. A diferencia de Excel,

se centra en

la representación visual y la exploración activa de conceptos matemáticos. En

el contexto de la hoja de trabajo “Cuida tu peso y tu estatura”,

desempeña un papel significativo en la fase de apropiación instrumental,

específicamente en la tercera actividad.

Los criterios se establecen para el diseño

de las hojas de trabajo que contribuyen al desarrollo de competencias con la

mediación de tecnologías digitales. Para esta hoja de trabajo se consideraron

criterios relacionados con el contenido, el pensamiento variacional y los

procesos de pensamiento de manera general y de manera específica.

–

La hoja de trabajo aborda

conceptos relacionados con la medición de la estatura y el peso, incluyendo la

interpretación de unidades (centímetros para la estatura, peso en kilogramos),

la comparación de mediciones y la identificación de errores en la medición.

–

Se incluye la interpretación

de gráficas y tablas, así como la aplicación de conceptos estadísticos como

media y rango para evaluar la relación entre peso y estatura.

Se entiende el pensamiento variacional

como la capacidad de entender y manipular variables en situaciones de cambio.

En este caso, la hoja de trabajo aborda el cambio en la estatura y el peso a lo

largo del tiempo. Los estudiantes deben analizar las variaciones en la altura y

el peso en función de la edad, identificar patrones y prever posibles cambios

futuros.

La hoja de trabajo se enmarca en el

pensamiento variacional porque tiene en cuenta la variación y el cambio. Se

presenta una variación en la medición, dado que en la situación 1 y 2 (Entender

y Planear): Se introduce a los estudiantes en los conceptos de estatura y peso,

estableciendo la base para la medición. La variación se evidencia al considerar

que cada individuo tiene medidas únicas, y se plantean preguntas sobre cómo

medir y calcular estas variables. Se inicia con preguntas sobre la estatura y

el peso para que los estudiantes comprendan la variabilidad inherente entre las

personas y se exploran conceptos como la variación individual y las diferencias

entre géneros.

En la situación 3 (Ejecutar): se

introducen preguntas relacionadas con la interpretación de gráficas,

comparaciones entre datos y la identificación de patrones. Aquí, se aborda la

variación en los datos recopilados y se destaca la importancia de entender la

variabilidad. Se propone el uso de herramientas digitales como Excel para

representar los datos en tablas y gráficas, y que por medio de este enfoque se

fomenta el pensamiento variacional al permitir a los estudiantes visualizar y

analizar cómo cambian las medidas a lo largo del tiempo. La evolución de la

estatura y el peso a lo largo de diferentes edades representa la variación

temporal, en que las preguntas asociadas buscan que los estudiantes

identifiquen patrones y cambios en las variables en función del tiempo. Además,

que permitan a los estudiantes pensar en la relación entre la edad y la

estatura, estimulando la capacidad de modelar y prever cambios futuros en

función de patrones identificados.

Por último, en la situación 4 (Visión

retrospectiva): Se plantean preguntas que invitan a los estudiantes a

reflexionar sobre la importancia de monitorear la estatura y el peso, así como

sobre los hábitos de vida saludable. Aquí, la variación se observa en las

respuestas que los estudiantes proporcionan sobre cómo sus hábitos pueden

cambiar para mantener un peso saludable. Las preguntas finales invitan a los

estudiantes a reflexionar sobre cambios en sus propios hábitos y reconocer la

variación en su propia vida, percibiendo la variación no sólo como un fenómeno

externo, sino como parte de la experiencia personal.

·

–

General:

Los estudiantes utilizan modelos matemáticos para representar la relación entre

la estatura y el peso en función de la edad.

–

Específica:

Se propone el uso de herramientas digitales como Excel para representar

gráficamente los datos y realizar un análisis más detallado.

·

–

General:

Se espera que los estudiantes comuniquen sus ideas y hallazgos de manera clara

y efectiva.

–

Específica:

La hoja de trabajo incluye preguntas que requieren respuestas detalladas,

fomentando la comunicación clara de la interpretación de datos y conclusiones.

La hoja de trabajo “cuida tu

peso y tu estatura” será detallada en dos partes, teniendo en cuenta que se

elaboró basada en 4 fases importantes: entender, planear, ejecutar y visión

retrospectiva. La primera parte consta de dos situaciones: entender y planear.

Para estas situaciones se elaboró algunas preguntas que permitieran introducir

al estudiante a los elementos involucrados que permitan explorar la relación

del peso y la estatura.

–

Para

esta situación se realizaron las siguientes preguntas:

a)

¿Qué

es la estatura de una persona?

b)

¿Qué

es el peso de una persona?

c)

¿La

estatura de los hombres y las mujeres para una misma edad es distinta?

d)

¿Qué

se entiende por peso normal de una persona?

e)

¿Qué

se entiende por estatura normal de una persona?

–

Para

esta situación se realizaron las siguientes preguntas:

a)

¿Cómo

puedo medir mi estatura?

b)

¿Cómo

puedo calcular mi peso?

c)

¿Qué

errores puedo cometer en la forma de medir mi estatura y mi peso?

d)

¿De

dónde puedes obtener información confiable sobre los datos de estatura y peso

de los adolescentes en Colombia?

La segunda parte consta

también de dos situaciones: ejecutar y visión retrospectiva. Para estas

situaciones se plantearon algunas gráficas y tablas correspondientes al peso y

estatura para los adolescentes (hombres y mujeres) entre los 12 a 17 años en
Colombia

y con base en estas se elaboran algunas preguntas relacionadas. Además, aquí se

permite hacer uso de herramientas digitales (Excel) para representar en tablas

los datos relacionados con el peso y la estatura.

–

Aquí se presentan dos

actividades a realizar, la primera con respecto a la evolución de la talla

(estatura) según la edad, tanto para hombres como para mujeres y en la segunda

parte se encuentra la evolución del peso según la edad en el que registra la
estatura

de un adolescente a medida que pasa el tiempo.

. La gráfica de color azul representa al género

femenino y la gráfica de color verde, al género masculino. Tomado de: Estudio
transversal

de crecimiento de los escolares bogotanos: valores de estatura, peso e índice

de masa corporal de los siete a los dieciocho años.

Además,

se elaboraron algunas preguntas relacionadas con la interpretación de la

gráfica. Primero, se realizaron actividades asociadas con la estatura y luego

con el peso. Las preguntas son las siguientes:

a)

¿Cuál

es tu estatura en cm (centímetros) aproximada?

b)

Compara

tu estatura con los datos de la gráfica, ¿Qué relaciones o diferencias

encuentras?

c)

¿Existe

una estatura promedio entre las mujeres y los hombres?

d)

¿Qué

patrón puedes describir en dicha gráfica?

e)

¿Qué

relación puedes encontrar entre la edad y la estatura?

. En la imagen se observa la clasificación de

la talla en las mujeres y hombres en percentiles. Tomado de: Estudio

transversal de crecimiento de los escolares bogotanos: valores de estatura,

peso e índice de masa corporal de los siete a los dieciocho años.

a)

¿Cuánto

midió el adolescente cuando tenía 12 años?

b)

¿Crees

que la estatura cambia con respecto a la edad?

c)

¿En

algún momento esta persona dejará de crecer o seguirá creciendo siempre?

d)

Cuando

el adolescente coincide con tu edad, ¿Coincide también la estatura?

La gráfica de color azul representa al género

femenino y la gráfica de color verde, al género masculino. Tomado de: Estudio

transversal de crecimiento de los escolares bogotanos: valores de estatura,

peso e índice de masa corporal de los siete a los dieciocho años.

También, se propone que los

estudiantes realicen la toma de sus datos correspondientes al peso que

presentan en ese momento, junto con la relación existente entre la gráfica

presentada a continuación y sus resultados.

En la imagen se observa la clasificación del

peso en las mujeres y hombres en percentiles. Tomado de: Estudio transversal de

crecimiento de los escolares bogotanos: valores de estatura, peso e índice de

masa corporal de los siete a los dieciocho años.

1. Con

   una pesa y con la ayuda de algún compañero de clase registra tu peso

   actual. ¿Cuál fue tu peso?

2. ¿Cuándo fue la última vez que te pesaron?

3. ¿Cuánto crees que deberías estar pesando?

Al mismo tiempo, se

propone una actividad para identificar la media y rango de la altura y el peso,

dependiendo del género y la edad junto con algunas preguntas asociadas al

deporte como factor importante en el control del peso. Lo anterior, con el fin

de incluir el uso de la tecnología como lo es la herramienta ofimática Excel y

la concientización de la importancia del deporte en las actividades diarias.

Así, se presenta la siguiente tabla que les permitirá tomar aquellos datos de

la figura 5 y trasladarlos a la tabla 1.

En la imagen se observan datos de la

media y rango de las mediciones de peso y talla tanto de hombres y mujeres.

Adaptado con los datos tomados de: Estudio transversal de crecimiento de los

escolares bogotanos: valores de estatura, peso e índice de masa corporal de los

siete a los dieciocho años.

1. Con ayuda de Excel

   realiza una gráfica de dispersión de los datos.

2. ¿Crees que la actividad

   física influye en el control del peso? Justifique.

3. ¿Cuál es tu nivel de actividad física?

   ¿Reconoces cuál es la importancia de realizarlas?

Tabla de índice de masa corporal (altura

vs. peso). Tomado de: Pinheiro, P. (2016, 2 de febrero). Calcula tu peso ideal

e

imc

(masa

corporal). MD. Saúde.

a.

Compara

tu peso y altura con el de las tablas y gráficas. ¿Tienes un peso en el rango

normal?

b.

Compara

tu estatura con el de las tablas y gráficas. ¿Tienes una estatura en el rango

normal?

–

En la

visión retrospectiva

a.

¿Por

qué consideras que es importante monitorear la estatura y el peso de los

adolescentes?

b.

¿Qué

hábitos de vida saludable consideras que se debe tener para cuidar el peso?

c.

¿Qué

conocimientos y habilidades desarrollaste en el presente proyecto?

En esta sección se encuentra el análisis

de la implementación del diagnóstico y la hoja de trabajo

a implementación, consistió

en la lectura y realización de dos, dada una situación inicial en las que se

subdividieron en dos tareas cada una con un contexto propio y con una cantidad

total de catorce ejercicios distribuidos en ambas tareas.

El análisis se hará con base a

las siguientes tablas que darán cuenta de las respuestas de los estudiantes de

acuerdo con la decodificación “0, 1 y 2’’ la cual hace referencia a No

contestó, Incorrecto y Correcto, respectivamente. Dado que los estudiantes

proporcionaron respuestas tanto para la prueba diagnóstica como para la hoja de

trabajo se hará la construcción de dos tablas. La primera consta de nueve

preguntas con la cantidad de estudiantes que la presentaron y la segunda,

contiene veinticuatro preguntas de igual manera con la cantidad de estudiantes,

en las que se marcarán las casillas con la decodificación mencionada

anteriormente.

De tal manera que este

análisis se hace tanto de manera cualitativa como cuantitativa. La manera

cuantitativa tuvo lugar al cálculo de tres datos estadísticos: Media

aritmética, desviación estándar y coeficiente de variabilidad. Por el

contrario, la manera cualitativa lleva lugar a las tablas que contienen las

respuestas de los estudiantes a las preguntas de la hoja de trabajo, en las que

se verán algunas inferencias y análisis teniendo en cuenta la base teórica de

este trabajo.

Para

realizar el análisis de datos y la transcripción de resultados, emplearemos la

siguiente nomenclatura:

●

Para

hacer referencia a los estudiantes:

.

●

Pn:

Significa pregunta n, donde n=1, 2, 3, …,24.

●

Fa:

Significa frecuencia absoluta

●

Fr:

Significa frecuencia relativa

●

Se

seguirán las convenciones de puntuación estándar para transcribir y otorgar

coherencia a las narrativas de los estudiantes.